نظام الأرقام الثنائية أو الباينري Binary هو نظام ترقيم يمثل قيمًا رقمية باستخدام رقمين فريدين ( 0 و 1 ) ، وهو يمثل لغة الآلة حيث تستخدم معظم أجهزة الحوسبة هذا الترقيم الثنائي وذلك لسهولة تمثيله بحالة الجهد الكهربي للدوائر الإلكترونية حيث يعتبر إدخال الجهد الكهربي 0 في وضع إيقاف التشغيل أما إدخال واحد على الجهاز يكون في حالة وجود شحنة كهربية.

الانظمة الرقمية

تسمى طريقة الكتابة للتعبير عن الأرقام بالنظام الرقمي ، وتكتب الأرقام بمجموعات من 10 رموز {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} ، تسمى هذه الرموز بالأرقام ، والأرقام التي يتم التعبير عنها باستخدام 10 أرقام تسمى الأرقام “العشرية” أو “ذات الأساس 10” ، وهناك أنظمة رقمية أخرى أكثر شيوعا كالنظام الثنائي والعشري و الثماني ، ويمثل نظام الأرقام الثنائية الأساس 2 ويمثل باستخدام رمزين 0 و 1 ويستخدم هذا النظام في الدوائر الإلكترونية الرقمية وكذلك من قبل جميع أجهزة الكمبيوتر الحديثة تقريبا.

نظام الترقيم العشري

في هذا النظام تكتب الأرقام بمجموعات من 10 رموز {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} تسمى الأرقام مثال :

2

45

456

84568

إلخ

في أنظمة الأرقام العشرية ، للحصول على قيمة الرقم يتم ضرب قيمة الرقم وفقًا لموضعه في التسلسل الرقمي من اليمين إلى اليسار :

الرقم الأول = (رقم الأساس ^ 0) : 10 ^ 0 = 1 .

الرقم الثاني = (رقم الأساس ^ 1) : 10 ^ 1 = 10 .

الرقم الثالث = (رقم الأساس ^ 2) : 10 ^ 2 = 100 .

الرقم الرابع = (رقم الأساس ^ 3) : 10 ^ 3 = 1000 ، وهكذا .

فمثلا :

20 = (2 * 10) + (0 * 1) = 20 + 0 = 20 .

456 = (4 * 100) + (5 * 10) + (6 * 1) = 400 + 50 + 6 .

84568 = (8 * 10000) + (4 * 1000) + (5 * 100) + (6 * 10) + (8 * 1) = 80000 + 4000 + 500 + 60 + 8 .

نظام الترقيم الثنائي

تسمى الأرقام المعبر عنها برمزين (0 ، 1) بالأرقام الثنائية أو ذات الأساس 2 أو الباينري :

فمثلا :

1 مكون من رقم واحد : 1

10 المكون من رقمين : 1 ، 0

100مكون من ثلاثة أرقام : 1 ، 0 ، 0

1101مكون من أربعة أرقام : 1 ، 1 ، 0 ، 1

إلخ

في نظام الأرقام الثنائية ، تحتوي الأرقام على قيمة محددة ، وتكون هذه القيمة مساوية من اليمين إلى اليسار :

الرقم الأول (رقم الأساس ^ 0) : 2 ^ 0 = 1

الرقم الثاني (رقم الأساس ^ 1) : 2 ^ 1 = 2

الرقم الثالث (رقم الأساس ^ 2) : 2 ^ 2 = 4

الرقم الرابع (رقم الأساس ^ 3) : 2 ^ 3 = 8

إلخ

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

للتحويل من ثنائي إلى عشري ، يتم ضرب كل رقم بقيمة موضعه ، وتتم إضافة النتائج :

فمثلا :

10 = (1 * 2 ^ 1) + (0 * 2 ^ 0) = 1 * 2 + 0 * 1 = 2 + 0 = 2 → 10

101 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 4 + 0 + 1 = 5 → 101

11001 = (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 → 11001

111011 = (1 * 2 ^ 5) + (1 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 → 111011

التحويل من النظام العشري إلى الثنائي

اقسم الرقم العشري على 2 .

إذا كان هناك باقي ، فسيكون العمود الموجود في أقصى اليمين هو 1 .

إذا لم يكن هناك باقي فسيكون العمود في أقصى اليمين هو 0 .

ثم كرر العملية .

مثال 15

15/2 = 7 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟؟ 1)

7/2 = 3 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟ 11)

3/2 = 1 المتبقي 1 (الرقم الثنائي = 111)

ستكون النتيجة النهائية دائمًا 1 في العمود الموجود في أقصى اليسار الرقم الثنائي = 1111 .

مثال 74

74/2 = 37 الباقي 0 (الرقم الثنائي = ؟؟ ؟؟؟؟ 0)

37/2 = 18 الباقي 1 (الرقم الثنائي = ؟؟؟؟؟ 10)

18/2 = 9 الباقي 0 (الرقم الثنائي = ؟؟؟؟ 010)

9/2 = 4 الباقي 1 (ثنائي الرقم = ؟؟؟ 1010)

4/2 = 2 المتبقي 0 (الرقم الثنائي = 01010)

2/2 = 1 الباقي 0 (الرقم الثنائي = 001010)

جدول ارقام الباينري